Fig 7.9 dan Fig 7.10

[KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA]

DAFTAR ISI

1. Tujuan

2. Alat dan Bahan

3. Dasar Teori

4. Example

5. Problem

6. Soal Pilihan Ganda

7. Rangkaian Proteus

8. Video

9. Download File

  

1. Tujuan[Kembali]

• Mampu Membuat Rangkaian Full Adder dan half substractor. 
• Memahami Fungsi Komponen pada Full Adderr dan half substractor.
• Mengetahui Prinsip Kerja dari Rangkaian Full Adder dan half substractor.

2. Alat dan Bahan[Kembali]

• Gerbang AND

            Gerbang AND adalah salah satu gerbang logika dasar dalam elektronika digital. Gerbang ini memiliki dua atau lebih masukan, tetapi hanya menghasilkan satu keluaran. Prinsip kerjanya sangat sederhana: keluaran akan bernilai "tinggi" (1) hanya jika semua masukannya bernilai "tinggi" (1). Jika ada salah satu atau lebih masukan bernilai "rendah" (0), maka keluarannya akan bernilai "rendah" (0).

• Gerbang OR

            Gerbang OR adalah gerbang logika dasar lainnya dalam elektronika digital yang juga memiliki dua atau lebih masukan, tetapi hanya satu keluaran. Berbeda dengan gerbang AND, prinsip kerja gerbang OR adalah: keluaran akan bernilai "tinggi" (1) jika salah satu atau semua masukannya bernilai "tinggi" (1). Keluaran hanya akan bernilai "rendah" (0) jika semua masukannya bernilai "rendah" (0).

        Konfigurasi 7432

Spesifikasi :

Dual Input OR Gate – Quad Package

Supply Voltage: 5 to 7V 

Input Voltage: 5 to 7V

Operating temperature range  -55°C to 125°C

Available in 14-pin PDIP packag

• Gerbang XOR

            Gerbang logika XOR adalah singkatan dari EXclusive OR gate yang outputnya hanya akan bernilai logika 1 jika salah satu input X atau Y dalam keadaan bernilai logika 1, ketika semua inputnya dalam keadaan logika 0 atau dalam keadaan logika 1 maka output akan tetap logika 0.

• Gerbang NOT

           Gerbang NOT, juga dikenal sebagai Inverter, adalah gerbang logika paling sederhana dalam elektronika digital. Gerbang ini hanya memiliki satu masukan dan satu keluaran. Fungsinya sangat lugas: gerbang NOT selalu menghasilkan keluaran yang berlawanan atau kebalikan dari masukannya. Jika masukan bernilai "tinggi" (1), keluarannya akan "rendah" (0), dan sebaliknya.

• Logic State

            Dalam elektronika digital, keadaan logika mengacu pada salah satu dari dua kemungkinan kondisi yang dapat dialami oleh sinyal biner: Logika TINGGI (direpresentasikan sebagai 1) atau Logika RENDAH (direpresentasikan sebagai 0). Keadaan ini merupakan hal mendasar bagi bagaimana sistem digital, seperti komputer, memproses dan mengomunikasikan informasi.

• Logic Probe

           Logic Probe adalah alat uji elektronik genggam yang digunakan untuk mendeteksi dan menampilkan status logika (Tinggi atau Rendah, yang mewakili biner 1 atau 0) dari sinyal digital dalam rangkaian elektronik.

3. Dasar Teori[Kembali]

1. 7.9 Rangkaian Full Adder

Full Adder adalah rangkaian logika kombinasional dalam elektronika digital yang dirancang untuk melakukan operasi penjumlahan pada tiga buah bit biner secara bersamaan. Berbeda dengan Half Adder yang hanya menjumlahkan dua bit biner, Full Adder mampu menjumlahkan tiga bit, yaitu dua bit utama dan satu bit pembawa (carry in) dari posisi sebelumnya.

Rangkaian Full Adder sangat penting untuk melakukan penjumlahan biner multi-bit karena mampu meneruskan bit "pembawa" (carry) ke posisi bit yang lebih signifikan, serta mempertimbangkan pembawa masuk dari bit sebelumnya.

Tujuan utama dari Full Adder adalah menghitung jumlah (sum) dari dua bit biner dan sebuah bit pembawa (carry in), dan menghasilkan dua keluaran, yaitu jumlah (sum) dan carry out (pembawa keluar) yang akan digunakan pada posisi bit berikutnya.

Fungsinya dapat dianalogikan dengan penjumlahan bilangan desimal bersusun, di mana ketika hasil penjumlahan melebihi 9 (atau dalam biner, jika jumlah melebihi 1), maka akan terjadi carry ke kolom selanjutnya. Dalam konteks biner, hal ini ditangani oleh Full Adder dengan Carry In dan Carry Out.

Rangkaian Full Adder memiliki tiga masukan dan dua keluaran.

Masukan:

• A: Bit pertama.

• B: Bit kedua.

• Carry In (Cin): Bit pembawa dari hasil penjumlahan sebelumnya (kurang signifikan).

Keluaran:

• Sum (S): Hasil penjumlahan dari ketiga masukan.

• Carry Out (Cout): Bit pembawa yang dihasilkan dan diteruskan ke posisi bit berikutnya (lebih signifikan).

Persamaan Logika:

Berdasarkan logika rangkaian pada gambar:

Sum (S):

$$S = \overline{A}BC_{in} + \overline{A}B\overline{C}_{in} + A\overline{B}C_{in} + AB\overline{C}_{in}$$

Carry Out (Cout):

$$C_{out} = AB + BC_{in} + AC_{in}$$

Penjelasan Rangkaian:

Pada gambar 7.9:

• Gambar (a) menunjukkan rangkaian logika untuk output Sum (S) yang tersusun dari 4 gerbang AND dan satu gerbang OR 4-input.

• Gambar (b) menunjukkan rangkaian logika untuk output Carry Out (Cout) yang menggunakan 3 gerbang AND dan satu gerbang OR.

Tabel Kebenaran Full-Adder

    2. Half subtractor

Dibanding half subtractor, full subtractor memiliki 3 input.

                                            Aljabar boolean dari full subtractor

Tabel kebenaran dari full subtractor

Implementasi logika dari full subtractor dengan half subtractor

4. Example[Kembali]

1. Lihat rangkaian full adder dengan tiga input A, B, dan Cin. Tuliskan urutan hasil perhitungan (Sum dan Carry Out) untuk seluruh kemungkinan kombinasi input A, B, dan Cin. Gambar juga bentuk tabel kebenarannya.

Jawab:

Rangkaian full adder memiliki tiga buah input yaitu A, B, dan Cin (carry in), serta dua output, yaitu S (Sum) dan Cout (Carry out). Untuk memahami kerja full adder secara menyeluruh, kita perlu menganalisis seluruh kombinasi input biner 3-bit (sebanyak 8 kombinasi). Perhitungan dilakukan berdasarkan rumus:

$$\mathbf{\text{Sum}}\mathbf{\text{(S)}}=A\oplus B\oplus Cin$$$$\text{Carry Out}$$
 (Cout)=(A⋅B)+(B⋅Cin)+(A⋅Cin)\textbf{Carry Out (Cout)} = (A \cdot B) + (B \cdot Cin) + (A \cdot Cin)

Tabel Kebenaran Full Adder

                                        

Contoh Perhitungan Kombinasi Input

Misalnya, saat A = 1, B = 0, dan Cin = 1, maka:

Hitung Sum:

$$S = 1 \oplus 0 \oplus 1 = (1 \oplus 0) = 1, \quad 1 \oplus 1 = 0$$

Jadi, Sum (S) = 0

Hitung Carry Out:

$$Cout = (A \cdot B) + (B \cdot Cin) + (A \cdot Cin)$$
$$Cout = (1 \cdot 0) + (0 \cdot 1) + (1 \cdot 1) = 0 + 0 + 1 = 1$$

Jadi, Carry Out (Cout) = 1

Dengan begitu, output untuk kombinasi A=1, B=0, Cin=1 adalah Sum = 0 dan Cout = 1, sesuai dengan tabel kebenaran.

5. Problem[Kembali]

1. Sebuah penjumlah biner 4-bit digunakan untuk menjumlahkan dua bilangan biner A dan B. Jika A = 1011 dan B = 0101, dengan nilai carry-in (Cin) awal = 0, berapa nilai output S3, S2, S1, S0 dan carry-out (Cout)?

Jawab:

• A = 1011 (desimal 11)

• B = 0101 (desimal 5)

• Cin = 0

Rangkaian penjumlah 4-bit terdiri dari 4 buah full adder yang bekerja secara berurutan dari LSB ke MSB. Setiap full adder menghitung hasil penjumlahan dan menghasilkan sinyal carry yang diteruskan ke bit berikutnya.

Hasil:

• S3 S2 S1 S0 = 0000

• Cout = 1

Artinya, hasil 1011 + 0101 = 0000 dengan carry akhir, menunjukkan bahwa hasil penjumlahan adalah lebih dari 4-bit (overflow), dan hasil akhir akan menjadi 0000 jika hanya 4 bit yang diperhitungkan.

2) Dalam implementasi logika full adder menggunakan dua half adder dan satu gerbang OR, berapakah output-nya jika A = 1, B = 1, dan Cin = 1?

Jawab:

Langkah 1 – Half Adder pertama (A + B):

• $S_1 = A \oplus B = 1 \oplus 1 = 0$
  

• $C_1=A\cdot B=1\cdot 1=1$

Langkah 2 – Half Adder kedua ($S_{}$$1_{}$$+$$C$$i$$n$S1​+Cin):

• $S=S_1\oplus Cin=0\oplus 1=1$

• $C_2 = S_1 \cdot Cin = 0 \cdot 1 = 0$
  

Langkah 3 – Gabungkan Carry dengan OR:

• $Cout=C_1+C_2=1+0=1$

Jadi output akhirnya:

• Sum (S) = 1

• Carry Out (Cout) = 1

Artinya, 1 + 1 + 1 = 3, dan dalam biner 3 = 11, sehingga:

• S = 1 (bit hasil)

• Cout = 1 (pembawa ke bit selanjutnya)

6. Soal Pilihan Ganda[Kembali]

Rangkaian Full Adder memiliki jumlah input dan output sebanyak...

A. 2 input dan 2 output
B. 3 input dan 1 output
C. 3 input dan 2 output ✅
D. 2 input dan 1 output

7. Rangkaian Proteus[Kembali]

1. Fig 7.9 Logic Circuit diagram of a full adder

Prinsip Kerja:

Full Adder adalah rangkaian logika kombinasi yang digunakan untuk melakukan operasi penjumlahan tiga bit input, yaitu A, B, dan Cin (carry-in). Rangkaian ini menghasilkan dua keluaran, yaitu Sum (S) dan Carry Out (Cout). Operasi penjumlahan dilakukan secara logis dengan mengimplementasikan beberapa gerbang logika seperti XOR, AND, dan OR.

Output Sum (S) dihasilkan dari operasi XOR tiga input, yaitu:

$$S=A\oplus B\oplus Cin$$

Rangkaian ini menggunakan dua gerbang XOR secara bertahap. Pertama, input A dan B dioperasikan dengan XOR untuk menghasilkan sinyal antara. Kemudian, hasil tersebut dioperasikan lagi dengan Cin untuk menghasilkan nilai akhir Sum.

Sementara itu, output Carry Out (Cout) dihasilkan melalui tiga kondisi logika yang memungkinkan terjadinya pembawa ke bit lebih signifikan, yaitu:

$$Cout=(A\cdot B)+(B\cdot Cin)+(A\cdot Cin)$$

Untuk menghasilkan Cout, digunakan kombinasi gerbang AND dan OR. Tiga buah gerbang AND mendeteksi kondisi di mana dua dari tiga input bernilai 1, sedangkan gerbang OR digunakan untuk menggabungkan hasil ketiganya sehingga menghasilkan nilai Cout.

Dengan kata lain, Cout akan bernilai 1 jika paling tidak dua dari tiga input (A, B, Cin) bernilai 1. Hal ini memungkinkan propagasi nilai carry ke bit yang lebih tinggi pada sistem penjumlahan biner.

Rangkaian ini memungkinkan proses penjumlahan bit digital dengan akurasi tinggi dan digunakan secara luas dalam sistem digital seperti ALU (Arithmetic Logic Unit), prosesor, dan komponen komputasi lainnya dalam sistem elektronik digital.

2. Fig 7.10 Logic Implementation of a full adder with hakf-adders

Prinsip Kerja: Full adder adalah rangkaian logika kombinasi yang digunakan untuk melakukan penjumlahan tiga bit masukan, yaitu A, B, dan Cin (carry in). Rangkaian ini menghasilkan dua keluaran, yaitu Sum (S) dan Carry Out (Cout). Operasi penjumlahan dilakukan secara logis dengan mengimplementasikan beberapa gerbang logika seperti XOR, AND, dan OR.

Pada rangkaian Fig. 7.10, full adder diimplementasikan menggunakan dua buah half adder dan satu gerbang OR. Half adder pertama menjumlahkan bit A dan B untuk menghasilkan sum sementara (S₁) dan carry sementara (C₁). Kemudian, half adder kedua digunakan untuk menjumlahkan hasil sum sebelumnya (S₁) dengan bit Cin, menghasilkan sum akhir (S) dan carry kedua (C₂).

Output Sum (S) dihasilkan dari dua tahap operasi XOR, yaitu:

$$S=A\oplus B\oplus Cin$$

di mana A dan B terlebih dahulu dioperasikan dalam half adder pertama, kemudian hasilnya dioperasikan kembali dengan Cin dalam half adder kedua.

Sementara itu, output Carry Out (Cout) dihasilkan melalui dua kondisi:

1. Ketika A dan B bernilai 1, maka carry C₁ dari half adder pertama akan bernilai 1.

2. Ketika S₁ dan Cin bernilai 1, maka carry C₂ dari half adder kedua akan bernilai 1.

Untuk menghasilkan Cout, kedua sinyal carry tersebut (C₁ dan C₂) digabungkan menggunakan gerbang OR, sehingga:

$$Cout=(A\cdot B)+((A\oplus B)\cdot Cin)$$

Dengan kata lain, Cout akan bernilai 1 jika dua atau lebih input bernilai 1, yang menunjukkan adanya carry (pembawa) ke posisi bit selanjutnya yang lebih signifikan.

Rangkaian ini memungkinkan proses penjumlahan bit digital secara akurat dan efisien, serta dapat digunakan sebagai blok dasar untuk menyusun adder multi-bit dalam ALU (Arithmetic Logic Unit) atau sistem komputer digital lainnya.

8. Video[Kembali]

9. Download File[Kembali]

Rangkaian 7.9 (disini)

Rangkaian 7.10 (1) (disini)

Data Sheet Gerbang AND (disini)

Data Sheet Gerbang OR (disini)

Data Sheet Gerbang XOR (disini)

Data Sheet Gerbang NOT (disini)

Data Sheet Gerbang Logic State (disini)

Data Sheet Gerbang Logic Probe (disini)